已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．
如果∠A=90°求证：DE=DF
如果DF//AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例
如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚 处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶 处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点 处，也可以通过滑行索道到达景点 处，在山顶 处观测坡底 的俯角为 ，观测 处的俯角为 ，已知右侧小山的坡角为 （图中的点 ， ， ， ， ， 均在同一平面内，点 ， ， 在同一直线上）
（1）求 的度数及 的长度；
（2）求 ， 两点之间的距离．（结果保留根号）
俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．
（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了： ．利用影长求物体高度， ．制作视力表， ．设计遮阳棚， ．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中 所对应的扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
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