判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不确定事件,哪些是不可能事件?事件1:三条边对应相等的两个三角形全等事件2:三个角对应相等的两个三角形全等事件3:有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等事件4:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等事件5:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等对于事件4,现在我们通过画图来说明。例如,已知∠α和线段a,b.用直尺和圆规作△ABC,使得∠C=∠α,AC=b,AB=a
解方程(1)3(x-5)2=x(5-x);(2)-x2+3x=.
(本题14分)如图①,已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
本题14分)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用共100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
(本题10分)八一中学初三年级的一场篮球赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与球圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m.设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.(1)建立如图的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?
(本题10分)如图,二次函数y=a-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请求出点P的坐标.