如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题画线段AD// BC且使AD =BC连接CD,且四边形ABCD为格点四边形:△ACD为____ 三角形,四边形ABCD的面积为___AC与DB相交于点O,△ABO的面积为____.
如图所示,在平面直角坐标系中, ⊙ C 经过坐标原点 O ,且与 x 轴, y 轴分别相交于 M ( 4 , 0 ) , N ( 0 , 3 ) 两点.已知抛物线开口向上,与 ⊙ C 交于 N , H , P 三点, P 为抛物线的顶点,抛物线的对称轴经过点 C 且垂直 x 轴于点 D .
(1)求线段 CD 的长及顶点 P 的坐标;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)设抛物线交 x 轴于 A , B 两点,在抛物线上是否存在点 Q ,使得 S 四边形OPMN = 8 S ΔQAB ,且 ΔQAB ∽ ΔOBN 成立?若存在,请求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.
阅读材料:
在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P ( x 0 , y 0 ) 到直线 Ax + By + C = 0 的距离公式为: d = | A x 0 + B y 0 + C | A 2 + B 2 .
例如: 求点 P 0 ( 0 , 0 ) 到直线 4 x + 3 y − 3 = 0 的距离 .
解: 由直线 4 x + 3 y − 3 = 0 知, A = 4 , B = 3 , C = − 3 ,
∴ 点 P 0 ( 0 , 0 ) 到直线 4 x + 3 y − 3 = 0 的距离为 d = | 4 × 0 + 3 × 0 − 3 | 4 2 + 3 2 = 3 5 .
根据以上材料, 解决下列问题:
问题 1 :点 P 1 ( 3 , 4 ) 到直线 y = − 3 4 x + 5 4 的距离为 ;
问题 2 :已知: ⊙ C 是以点 C ( 2 , 1 ) 为圆心, 1 为半径的圆, ⊙ C 与直线 y = − 3 4 x + b 相切, 求实数 b 的值;
问题 3 :如图, 设点 P 为问题 2 中 ⊙ C 上的任意一点, 点 A , B 为直线 3 x + 4 y + 5 = 0 上的两点, 且 AB = 2 ,请求出 S ΔABP 的最大值和最小值 .
某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米?
(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?
若 n 是一个两位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,则称 n 为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”;
(2)请用列表法或树状图,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
如图,已知 BA = AE = DC , AD = EC , CE ⊥ AE ,垂足为 E .
(1)求证: ΔDCA ≅ ΔEAC ;
(2)只需添加一个条件,即 ,可使四边形 ABCD 为矩形.请加以证明.