如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题画线段AD// BC且使AD =BC连接CD,且四边形ABCD为格点四边形:△ACD为____ 三角形,四边形ABCD的面积为___AC与DB相交于点O,△ABO的面积为____.
探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.以下是我们研究函数 y = x + | - 2 x + 6 | + m 性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
x
…
- 2
- 1
0
1
2
3
4
5
y
6
a
b
7
(1)写出函数关系式中 m 及表格中 a , b 的值:
m = , a = , b = ;
(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并根据图象写出该函数的一条性质: ;
(3)已知函数 y = 16 x 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 x + | - 2 x + 6 | + m > 16 x 的解集.
如图,四边形 ABCD 为平行四边形,连接 AC ,且 AC = 2 AB .请用尺规完成基本作图:作出 ∠ BAC 的角平分线与 BC 交于点 E .连接 BD 交 AE 于点 F ,交 AC 于点 O ,猜想线段 BF 和线段 DF 的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
2021年是中国共产党建党100周年,某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛,从七、八年级中各随机抽取了20名教师,统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下:
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位:分) :
6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
中位数
9
众数
8
优秀率
45 %
55 %
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空: a = , b = ;
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数;
(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.
计算:
(1) a ( 2 a + 3 b ) + ( a - b ) 2 ;
(2) x 2 - 9 x 2 + 2 x + 1 ÷ ( x + 3 - x 2 x + 1 ) .
在 ΔABC 中, AB = AC , D 是边 BC 上一动点,连接 AD ,将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE 的位置,使得 ∠ DAE + ∠ BAC = 180 ° .
(1)如图1,当 ∠ BAC = 90 ° 时,连接 BE ,交 AC 于点 F .若 BE 平分 ∠ ABC , BD = 2 ,求 AF 的长;
(2)如图2,连接 BE ,取 BE 的中点 G ,连接 AG .猜想 AG 与 CD 存在的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接 DG , CE .若 ∠ BAC = 120 ° ,当 BD > CD , ∠ AEC = 150 ° 时,请直接写出 BD - DG CE 的值.