如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题画线段AD// BC且使AD =BC连接CD,且四边形ABCD为格点四边形:△ACD为____ 三角形,四边形ABCD的面积为___AC与DB相交于点O,△ABO的面积为____.
某居民楼紧挨一座山坡 AB ,经过地质人员勘测,当坡度不超过 45 ° 时,可以确保山体不滑坡,如图所示,已知 AE / / BD ,斜坡 AB 的坡角 ∠ ABD = 60 ° ,为防止滑坡,现对山坡进行改造,改造后,斜坡 BC 与地面 BD 成 45 ° 角, AC = 20 米.求斜坡 BC 的长是多少米?(结果精确到0.1米,参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 )
学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了四种看法供学生选择,每人只能选一种,且不能不选.将调查结果整理后,绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图(均不完整).
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法.
如图是一个转盘,转盘被平均分成4等份,即被分成4个大小相等的扇形,4个扇形分别标有数字1、2、3、4,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转).
(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转 度能与标有“4”的扇形的起始位置重合;
(2)现有一本故事书,姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看).游戏规则是:姐妹俩各转动一次转盘,两次转动后,若指针所指扇形上的数字之积为偶数,则姐姐赢;若指针所指扇形上的数字之积为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过点 A ( − 1 , 0 ) 和点 B ( 4 , 0 ) ,且与 y 轴相交于点 C .点 D 是线段 BC 上的一个动点(不与点 B , C 重合),设点 D 的横坐标为 t ,过点 D 作 DE / / y 轴交抛物线于点 E ,点 F 在 DE 的延长线上,且 EF = DE ,过点 F 作 FG ⊥ 直线 BC ,垂足为点 G .
(1)求此抛物线的解析式和点 C 的坐标;
(2)设 ΔDFG 的周长为 L ,求 L 关于 t 的函数关系式;
(3)直线 m 经过点 C ,且直线 m / / x 轴,点 P 是直线 m 上任意一点,过点 P 分别作 PQ ⊥ 直线 BC , PR ⊥ x 轴,垂足分别为点 Q , R ,若以三点 P , Q , R 为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出点 P 的坐标.
如图①, ΔAOB ≅ ΔCOD ,延长 AB , CD 相交于点 E .
(1)求证: DE = BE ;
(2)将两个三角形绕点 O 旋转,当 ∠ AEC = 90 ° 时(如图② ) ,连接 BC 、 AD .取 BC 的中点 F ,连接 EF ,则线段 EF 、 AD 的数量关系为 ,位置关系为 ;
(3)将图②中的线段 EB , ED 同时绕点 E 顺时针方向旋转到图③所示位置,连接 AD 、 BC ,取 BC 的中点 F ,连接 EF ,请你判断(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.