如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题画线段AD// BC且使AD =BC连接CD,且四边形ABCD为格点四边形:△ACD为____ 三角形,四边形ABCD的面积为___AC与DB相交于点O,△ABO的面积为____.
为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元?
在一个不透明的口袋中装有三个小球,分别标记数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏,两人各摸一个球,谁摸到的数字大谁获胜,摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀,小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,求小明获胜的概率.
先化简,再求值: ( a + 2 ) ( a - 2 ) + a ( 1 - a ) ,其中 a = 5 + 4 .
已知二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a > 0 ) .
(1)若 a = 1 2 , b = c = - 2 ,求方程 a x 2 + bx + c = 0 的根的判别式的值;
(2)如图所示,该二次函数的图象与 x 轴交于点 A ( x 1 , 0 ) 、 B ( x 2 , 0 ) ,且 x 1 < 0 < x 2 ,与 y 轴的负半轴交于点 C ,点 D 在线段 OC 上,连接 AC 、 BD ,满足 ∠ ACO = ∠ ABD , - b a + c = x 1 .
①求证: ΔAOC ≅ ΔDOB ;
②连接 BC ,过点 D 作 DE ⊥ BC 于点 E ,点 F ( 0 , x 1 - x 2 ) 在 y 轴的负半轴上,连接 AF ,且 ∠ ACO = ∠ CAF + ∠ CBD ,求 c x 1 的值.
如图所示, AB 是 ⊙ O 的直径,点 C 、 D 是 ⊙ O 上不同的两点,直线 BD 交线段 OC 于点 E 、交过点 C 的直线 CF 于点 F ,若 OC = 3 CE ,且 9 ( E F 2 - C F 2 ) = O C 2 .
(1)求证:直线 CF 是 ⊙ O 的切线;
(2)连接 OD 、 AD 、 AC 、 DC ,若 ∠ COD = 2 ∠ BOC .
①求证: ΔACD ∽ ΔOBE ;
②过点 E 作 EG / / AB ,交线段 AC 于点 G ,点 M 为线段 AC 的中点,若 AD = 4 ,求线段 MG 的长度.