如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题画线段AD// BC且使AD =BC连接CD,且四边形ABCD为格点四边形:△ACD为____ 三角形,四边形ABCD的面积为___AC与DB相交于点O,△ABO的面积为____.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC,求证:DM=DN.
图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点和点在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出,使为直角三角形(点在小正方形的顶点上,画出一个即可);(2)在图2中画出,使为等腰三角形(点在小正方形的顶点上,画出一个即可).
在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明;(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。
如图,△ABC 中,BD、CE分别是AC、AB上的高,BD与CE交于点O,BE=CD。(1)△ABC是等腰三角形吗?为什么?(2)点O在∠A的平分线上吗?为什么?
如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。求证:BE⊥AC