已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点,使得.(1)求椭圆的标准方程; (2)求直线l的方程.
已知函数f(x)的定义域为R,且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>0. (1)求证:f(x)是单调递增函数; (2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证.
设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足: (i)f(x1-x2)=; (ii)存在正常数a使f(a)=1求证: (1)f(x)是奇函数. (2)f(x)是周期函数,且有一个周期是4.
求证函数f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数.
已知函数f(x)=ax+(a>1). (1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<. (1)试求函数f(x)的解析式; (2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.