已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点,使得.(1)求椭圆的标准方程; (2)求直线l的方程.
(本小题满分12分) 已知函数, (1)若为的极值点,求的值; (2)若的图象在点(1,)处的切线方程为,求在区间[-2, 4]上的最大值。 (3)当时,若在区间(-1,1)上不单调,求的取值范围。
(本小题满分12分) 求曲线的方程: (1)求中心在原点,左焦点为,且右顶点为的椭圆方程; (2)求中心在原点,一个顶点坐标为,焦距为10的双曲线方程。
(本小题满分12分) 某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
(1)求此运动员射击的环数的平均值; (2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为,求事件的概率。
(本小题满分12分) 已知函数, (1)求函数的定义域;(2)证明:是偶函数; (3)若,求的取值范围。
(本小题满分12分) 已知集合 (1)求和;(2)写出集合的所有子集。