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观察下列各个等式的规律：
第一个等式：，第二个等式：
，第三个等式：
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第个等式（用
的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点
，
，
，点
是线段
上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点运动到什么位置时，
的面积最大？
（3）过点作
轴的垂线，交线段
于点
，再过点
作
轴交抛物线于点
，连接
，请问是否存在点
使
为等腰直角三角形？若存在，求点
的坐标；若不存在，说明理由．
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