已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求证:EG=CG; (2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
如图, ΔABC 是 ⊙ O 的内接三角形, ∠ BAC = 75 ° , ∠ ABC = 45 ° .连接 AO 并延长,交 ⊙ O 于点 D ,连接 BD .过点 C 作 ⊙ O 的切线,与 BA 的延长线相交于点 E .
(1)求证: AD / / EC ;
(2)若 AB = 12 ,求线段 EC 的长.
小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.
(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;
(2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约 20 cm 时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度 y ( cm ) 与生长时间 x (天 ) 之间的关系大致如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)当这种瓜苗长到大约 80 cm 时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?
如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 MN .他俩在小明家的窗台 B 处,测得商业大厦顶部 N 的仰角 ∠ 1 的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角 ∠ 2 的度数,竟然发现 ∠ 1 与 ∠ 2 恰好相等.已知 A , B , C 三点共线, CA ⊥ AM , NM ⊥ AM , AB = 31 m , BC = 18 m ,试求商业大厦的高 MN .
王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了 90 % .他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:
(1)这20条鱼质量的中位数是 ,众数是 .
(2)求这20条鱼质量的平均数;
(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元?