如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．
请直接写出点的坐标
求抛物线的解析式
若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，当D落在x轴上时，抛物线与正方形同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．

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某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共 $25$ 台.三种型号的空调进价和售价如下表：

商场计划投入总资金 $5$ 万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半，若设购买甲型号空调 $x$ 台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为 $W$ 元.

（1）求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）商场如何采购空调才能获得最大利润

（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高 $a$ 元（ $a \geq 100$ ），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？

题型：未知
难度：未知

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如图，从如图①所示的等边三角形开始，把它各边分成相等的三段，在中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成如图②所示的六角星图形；再在六角星各边上用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成如图③所示的有 $18$ 个尖角的图形，然后，在其各边上再用同样的方法向外画出更小的等边三角形如图④，如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线.

如果设原等边三角形的边长为 $a$ ，不妨把每一次图形的变化过程叫做“生长”，例如第一次生长后得到图②，每个小等边三角形的边长为 $\frac{1}{3} a$ ，所形成的图形的周长为 $4 a$ ，请填写下表（用含 $a$ 的代数式表示）.

	第一次生长后	第二次生长后	第三次生长后	…	第 $n$ 次生长后
每个小等边三角形的边长	$\frac{1}{3} a$			…
所形成图形的周长	$4 a$			…

题型：未知
难度：未知

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有 $200$ 名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门招聘，到各部门报名的人数百分比见图表①，该企业各部门的录取率见图表②（ $部门录取率 = \frac{部门录取人数}{部门报名人数} \times 100 %$ ）

（1）到乙部门报名的人数有＿＿＿＿＿人，乙部门的录取人数是＿＿＿＿＿人，该企业的录取率为＿＿＿＿＿；

（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加 $15 %$ ，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

题型：未知
难度：未知

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（1）如图①， $△ ABC$ 的面积是 $10$ ，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，连接 $AE ， △ AEC$ 的面积是＿＿＿＿＿.

（2）如图②，四边形 $ABCD$ 的面积是 $10$ ，点 $E ， F$ 分别是一组对边 $AB ， CD$ 的中点，连接 $AF ， CE$ ，则四边形 $AECF$ 的面积是＿＿＿＿＿.

（3）如图③，点 $E ， F$ 分别是一组对边 $AB ， CD$ 上的点，且 $AE = \frac{1}{3} AB ， CF = \frac{1}{3} CD$ ，若四边形 $ABCD$ 的面积是 $10$ ，连接 $AF ， CE$ ，则四边形 $AECF$ 的面积是＿＿＿＿＿.

（4）如图④， $◻ ABCD$ 的面积是 $2 ， AB = a ， BC = b$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $AB$ 以每秒 $v$ 个单位长的速度向点 $B$ 运动，点 $F$ 从点 $B$ 出发沿 $BC$ 以每秒 $\frac{bv}{a}$ 个单位长的速度向点 $C$ 运动.点 $E ， F$ 分别从点 $A ， B$ 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形 $DEBF$ 的面积的值是否随着时间 $t$ 的变化而变化?若不变，请求出这个值；若变化，说明怎样变化的.

题型：未知
难度：未知

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问题探究：

（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形 $ABCD$ 分成面积相等的两部分；

（2）如图②，点 $M$ 是矩形 $ABCD$ 内一点，请你在图②中过 $M$ 点作一条直线，使它将矩形 $ABCD$ 分成面积相等的两部分.

问题解决：

（3）如图③，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，多边形 $OAB - CDE$ 的顶点坐标分别是 $O （ 0 ， 0 ）， A （ 0 ， 6 ）， B （ 4 ， 6 ）， C （ 4 ， 4 ）， D （ 6 ， 4 ）， E （ 6 ， 0 ）$ .若直线 $l$ 经过点 $M （ 2 ， 3 ）$ ，且将多边形 $OABCDE$ 分割成面积相等的两部分，求直线 $l$ 的函数表达式.

题型：未知
难度：未知

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