如图，已知直线
交坐标轴于
两点，以线段
为边向上作正方形
，过点
的抛物线与直线另一个交点为
．请直接写出点
的坐标求抛物线的解析式
若正方形以每秒
个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点
落在
轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为
，求关于滑行时间
的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，当D落在x轴上时，抛物线与正方形同时停止，求抛物线上
两点间的抛物线弧所扫过的面积．
如图1和图2，在 中， ， ， ．点 在 边上，点 ， 分别在 ， 上，且 ．点 从点 出发沿折线 匀速移动，到达点 时停止；而点 在 边上随 移动，且始终保持 ．
（1）当点 在 上时，求点 与点 的最短距离；
（2）若点 在 上，且 将 的面积分成上下 两部分时，求 的长；
（3）设点 移动的路程为 ，当 及 时，分别求点 到直线 的距离（用含 的式子表示）；
（4）在点 处设计并安装一扫描器，按定角 扫描 区域（含边界），扫描器随点 从 到 再到 共用时36秒．若 ，请直接写出点 被扫描到的总时长．
如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 ；
（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 次，且他最终停留的位置对应的数为 ，试用含 的代数式表示 ，并求该位置距离原点 最近时 的值；
（3）从如图的位置开始，若进行了 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出 的值．
表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图象为直线 ，如图．而某同学为观察 ， 对图象的影响，将上面函数中的 与 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 ．
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（1）求直线 的解析式；
（2）请在图上画出直线 （不要求列表计算），并求直线 被直线 和 轴所截线段的长；
（3）设直线 与直线 ， 及 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出 的值．
用承重指数 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数 与木板厚度 （厘米）的平方成正比，当 时， ．
（1）求 与 的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为 （厘米）， ．
①求 与 的函数关系式；
② 为何值时， 是 的3倍？ 注：（1）及（2）中的①不必写 的取值范围
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