某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于1500元但不超过1530元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?
已知二次函数图象的顶点横坐标是4,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1﹤0﹤x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,。(1)求证: ;(2)求a、b的值;(3)若二次函数图象与直线仅有一个交点时,求二次函数的最值。
如图,已知二次函数图像的顶点M在反比例函数上,且与轴交于A,B两点。(1)若二次函数的对称轴为,试求的值,并求AB的长;(2)若二次函数的对称轴在轴左侧,与轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式。
已知二次函数, 在和时的函数值相等.(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;(3)设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向右平移个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时,的取值范围.
如图,已知二次函数(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式;(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),抛物线过点B。(1)若a=-l,且抛物线与矩形有且只有三个交点B、D、E,求△ BDE的面积S的最大值;(2)若抛物线与矩形有且只有三个交点B、M、N,线段MN的垂直平分线l过点C,交线段OA于点F。当AF=1时,求抛物线的解析式。