已知函数的图象经过点(0,-1),且在处的切线方程是.(1)求的解析式;(2)求函数的单调增区间.
给定直线动圆M与定圆外切且与直线相切. (1)求动圆圆心M的轨迹C的方程; (2)设A、B是曲线C上两动点(异于坐标原点O),若求证直线AB过一定点,并求出定点的坐标.
某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取200名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有48人.(Ⅰ)在抽取的学生中,身高不超过165cm的男、女生各有多少人?并估计男生的平均身高。 (Ⅱ)在上述200名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出7人,从这7人中选派4人当旗手,求4人中至少有一名女生的概率.
已知,函数 (Ⅰ)若求的值; (Ⅱ)求函数的最大值和单调递增区间。
已知函数,其中。 (1)若函数有极值,求的值; (2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围; (3)证明:
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点。 (1)求椭圆的方程; (2)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值。