长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费、物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？说明理由。
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如图，在直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴相交于点 和点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 、 的值；
（2）点 为抛物线上的动点，过 作 轴的垂线交直线 于点 ．
①当 时，求当 点到直线 的距离最大时 的值；
②是否存在 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出 的值．
如图①， 、 是等腰 的斜边 上的两动点， ， 且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）如图②，作 ，垂足为 ，设 ， ，不妨设 ，请利用（2）的结论证明：当 时， 成立．
如图，点 在以 为直径的 上， 的角平分线与 相交于点 ，与 相交于点 ，延长 至 ，连结 ，使得 ，过点 作 的平行线与 的延长线交于点 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）试给出 、 、 之间的数量关系，并予以证明．
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