设。求:(1)(2)求;(3)求;(4)求各项二项式系数的和.
已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且.圆的方程是. (1)求双曲线的方程; (2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值; (3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点,中点为,求证:.
如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设. (1)试用表示的面积; (2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小.
已知,其中是常数. (1)若是奇函数,求的值; (2)求证:的图像上不存在两点A、B,使得直线AB平行于轴.
在直三棱柱中,,,求: (1)异面直线与所成角的大小; (2)直线到平面的距离.
已知函数在处存在极值. (1)求实数的值; (2)函数的图像上存在两点A,B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在轴上,求实数的取值范围; (3)当时,讨论关于的方程的实根个数.