如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．
相关试题
经过点（-1，2），（0，-4），求该抛物线的解析式．
（2）
（3）
（4）
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．
如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：如果AB的长为x，面积为y，
（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）
（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？
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