意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、
③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的，
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 .

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如图，抛物线 $y = a x^{2} - 5 ax + c$ 与坐标轴分别交于点 $A$ ， $C$ ， $E$ 三点，其中 $A (- 3, 0)$ ， $C (0, 4)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上， $AC = BC$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $CO$ ， $BC$ 上的动点，且 $CM = BN$ ，连接 $MN$ ， $AM$ ， $AN$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$ 的坐标；

（2）当 $ΔCMN$ 是直角三角形时，求点 $M$ 的坐标；

（3）试求出 $AM + AN$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ CBG = ∠ A$ ， $CD$ 为直径， $OC$ 与 $AB$ 相交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ，延长 $CD$ 交 $GB$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $PG$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $\frac{EF}{AC} = \frac{5}{8}$ ，求 $\frac{BE}{OC}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若 $⊙ O$ 的半径为8， $PD = OD$ ，求 $OE$ 的长．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的 $60 %$ ，乙仓库所存原料的 $40 %$ ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 $/$ 吨和100元 $/$ 吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 $a$ 元 $/$ 吨 $(10 ⩽ a ⩽ 30)$ ，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 $m$ 吨原料到工厂，请求出总运费 $W$ 关于 $m$ 的函数解析式（不要求写出 $m$ 的取值范围）；