如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，
、
、
、
是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｎ、Ｍ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止.
（Ⅰ）求甲经过的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人相遇经点的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两人相遇的概率.
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，
，
，
．
的最小正周期和对称中心；
上的单调递增区间．（本小题满分14分）在数列
中，
是数列前
项和，
，当
（I）求证：数列
是等差数列；
（II）设
求数列
的前项和
；
（III）是否存在自然数
，使得对任意自然数
，都有
成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
，
,求实数
的值；
是
的充分条件，求实数（本小题满分12分）某工厂用
万元钱购买了一台新机器，运输安装费用
千元，每年投保、动力消耗的费用也为千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为千元，第二年为
千元，第三年为
千元，依此类推，即每年增加
千元．
（Ⅰ）求使用
年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 )
，求实数
的取值范围；
，满足
，
，求
的取值范围.推荐套卷
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