已知,求代数式的值.
解不等式组: 2 ( x + 1 ) > 3 x - 1 ① 2 x - 1 2 > x + 1 3 ②
计算: 2 × 6 - ( 3 + 1 ) 2
若一次函数 y = - 3 x - 3 的图象与 x 轴, y 轴分别交于 A , C 两点,点 B 的坐标为 ( 3 , 0 ) ,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象过 A , B , C 三点,如图(1).
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图(1),过点 C 作 CD / / x 轴交抛物线于点 D ,点 E 在抛物线上 ( y 轴左侧),若 BC 恰好平分 ∠ DBE .求直线 BE 的表达式;
(3)如图(2),若点 P 在抛物线上(点 P 在 y 轴右侧),连接 AP 交 BC 于点 F ,连接 BP , S ΔBFP = m S ΔBAF .
①当 m = 1 2 时,求点 P 的坐标;
②求 m 的最大值.
如图,二次函数 y = a x 2 + bx + 4 的图象与 x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,抛物线的顶点为 D ,其对称轴与线段 BC 交于点 E ,垂直于 x 轴的动直线 l 分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F ,动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿 x 轴正方向移动到 B 点.
(1)求出二次函数 y = a x 2 + bx + 4 和 BC 所在直线的表达式;
(2)在动直线 l 移动的过程中,试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标;
(3)连接 CP , CD ,在动直线 l 移动的过程中,抛物线上是否存在点 P ,使得以点 P , C , F 为顶点的三角形与 ΔDCE 相似?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)解方程: x x + 2 = 2 x − 1 + 1 .
(2)解不等式组: 2 x − 4 > 0 x + 1 ⩽ 4 ( x − 2 )