某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元。(1).当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元;(2).设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的解析式;(3).当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果一次订购1000个零件时,该厂获得的利润又是多少元?
已知成等差数列的三个正数的和为15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的 (1) 求数列的通项公式; (2) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.
已知函数 ,. (Ⅰ)当 时,求函数 的最小值; (Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性; (Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有.
如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米. 记三角形花园的面积为. (Ⅰ)当为何值时,取得最小值,并求出最小值; (Ⅱ)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)设的中点为,求证:平面; (Ⅲ)设平面将几何体分割成的两个锥体的体积分别为、,求的值
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且焦距为,实轴长为4 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)在椭圆上是否存在一点,使得为钝角?若存在,求出点的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.