在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图28-1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索．
我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：
如图28-4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a、b、c，a、b、c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图28-4给出的辅助线提示加以证明．
探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 ， ， ， ，可通过构造直角三角形利用图1得到结论： 他还利用图2证明了线段 的中点 的坐标公式： ， ．
（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；
运用：（2）①已知点 ， ，则线段 长度为 ；
②直接写出以点 ， ， ， 为顶点的平行四边形顶点 的坐标： ；
拓展：（3）如图3，点 在函数 的图象 与 轴正半轴夹角的平分线上，请在 、 轴上分别找出点 、 ，使 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．
如图， 内接于 ， 平分 交 于 ，过点 作 分别交 、 延长线于 、 ，连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 、 的长是关于 的方程 的两实根，且 ，求 的半径．
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第 天生产的产品数量为 件， 与 满足如下关系： ．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第 天生产的产品成本为 元 件， 与 的函数图象如图．工人甲第 天创造的利润为 元，求 与 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
如图，信号塔 座落在坡度 的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成 角时，测得信号塔 落在斜坡上的影子 长为 米，落在警示牌上的影子 长为3米，求信号塔 的高．（结果不取近似值）
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