在一个三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,我们称这种三角形为倍角三角形.如图28-1,倍角△ABC中,∠A=2∠B,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c,倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢?让我们一起来探索.我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空:如图28-4,对于一般的倍角△ABC,若∠CAB=2∠CBA ,∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a、b、c,a、b、c三边有什么关系呢?请你作出猜测,并结合图28-4给出的辅助线提示加以证明.
判断下列命题的真假,并说明理由. (1)两个无理数的和仍然是无理数. (2)如果a>b,那么1﹣2a<1﹣2b.
(1)化简:(a+2)(a﹣2)﹣a(a+1); (2)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
已知x=3是关于x的不等式的解,求a的取值范围.
如下图所示,边长分别为a,b的两个正方形拼在一起,用代数式表示图中阴影部分的面积,并求a=8,b=5时,阴影部分的面积.
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=6,点P从A开始沿AC边向C点以1的速度移动,同时Q点从C沿边CB以2的速度向点B移动,设移动时间为t.请解答下列问题: (1)出发几秒后,PQ=3? (2)在运动过程中,线段PQ能否把△ABC面积平分?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.