某次数学考试中,从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.(I)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率;(II)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望
(本小题满分12分)均为等腰直角三角形, 已知它们的直角顶点…,在曲线上,在轴上(如图), (1) 求斜边的长; (2) 写出数列的通项公式.
(本小题满分12分) 一元二次方程的两个实数根为和. (1) 求实数的取值范围; (2) 求的取值范围及其最小值
(本小题满分14分) 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点. (1) 设点分有向线段所成的比为,证明:; (2) 设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程.
(本小题满分14分) 已知奇函数有最大值, 且, 其中实数是正整数. 求的解析式; 令, 证明(是正整数).
(本小题满分14分) 如图, 在四棱锥中,顶点在底面上的射影恰好落在的中点上,又∠,,且 =1:2:2. (1) 求证: (2) 若, 求直线与所成的角的余弦值; (3) 若平面与平面所成的角为, 求的值