如图所示,某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘,每个面积为10000米2,池塘前方要留4米宽的走道,其余各方为2米宽的走道,问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少?
已知抛物线,圆,过点作直线,自上而下依次与上述两曲线交于点(如图所示),. (Ⅰ)求; (Ⅱ)作关于轴的对称点,求证:三点共线; (Ⅲ)作关于轴的对称点,求到直线的距离的最大值.
在数列中,,当时,满足. (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)令,数列的前项和为,求使得对所有都成立的实数的取值范围.
如图,四棱锥中,面面,侧面是等腰直角三角形,,且∥,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与面的所成角的正弦值.
已知不等式组的解集是,且存在,使得不等式成立. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)求实数的取值范围.
在中,角,,所对的边长分别为,,,. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)若,求的最大值.