已知椭圆的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为 .(i)求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标;(ii)求△面积的取值范围。
已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围.
设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域. (2)求f(x)在区间上的最大值.
已知函数f(x)=3x-. (1)若f(x)=2,求x的值; (2)判断x>0时,f(x)的单调性; (3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立,求m的取值范围.
设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值; (2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.