已知椭圆的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为 .(i)求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标;(ii)求△面积的取值范围。
(1)焦点在轴上的椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程; (2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为2. (1)求双曲线的标准方程; (2)若直线与双曲线相交于两点,(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为. (1)求椭圆的方程; (2)设直线过点且与椭圆相切,求直线的方程.
已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值-2. (1)试求动点的轨迹方程; (2)设直线与曲线交于两点,求.
已知命题曲线与轴相交于不同的两点;命题表示焦点在轴上的椭圆.若“且”是假命题,“或”是真命题,求的取值范围.