已知函数,.(1)求函数在点处的切线方程;(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;(3)若方程有唯一解,试求实数的值.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数的最大值; (2)当时,求证;
(本小题满分12分) 已知适合不等式的x的最大值为3,求p的值。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点. (1)求直线AC与PB所成角的余弦值; (2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
(本小题满分12分) 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
已知数列是首项公比的等比数列,设,数列满足. (1)求证:是等差数列; (2)求数列的前n项和Sn; (3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。