我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC. 显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”.
（1）试说明直线AE是“好线”的理由；
（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，只需对画图步骤作适当说明（不需要说明“好线”的理由）.
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（本题满分l2分）⊙O直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4
。D是线段BC中点，
（1）试判断D与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O切线。
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