已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围。
已知椭圆C:的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点,T为直线上纵坐标不为0的任意一点,过F作TF的垂 线交椭圆C于点P,Q. (ⅰ)若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求的值; (ⅱ)在(ⅰ)的条件下,当最小时,求点T的坐标.
已知数列中, (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1. (1)证明:PC⊥AD; (2)求二面角A-PC-D的正弦值.
已知函数的在区间上的最小值为0. (Ⅰ)求常数a的值; (Ⅱ)当时,求使成立的x的集合.
设函数是实数集R上的奇函数. (1)求实数的值; (2)判断在上的单调性并加以证明; (3)求函数的值域.