如图5(1)中矩形中,已知,, 分别为和的中点,对角线与交于点,沿把矩形折起,使平面与平面所成角为,如图5(2).(1) 求证:;(2) 求与平面所成角的正弦值.
已知数列满足,. (Ⅰ)求证:是等差数列; (Ⅱ)证明:.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,. (Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)若不等式有解,求的取值范围.
选修4—4坐标系与参数方程 在直角坐标系和极坐标系中,极点与原点重合,极轴与轴非负半轴重合,曲线(为参数),曲线. (Ⅰ)将曲线方程化为普通方程,将曲线方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判断曲线与曲线的位置关系,若曲线与曲线相交,求公共弦长.
选修4—1几何证明选讲 如图所示,在四边形中,交于点,. (Ⅰ)求证:、、、四点共圆; (Ⅱ)过作四边形外接圆的切线交的延长线于,,求证:平分.
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)当时,求的极值; (Ⅱ)当时,≥0,求正数a的取值范围.