有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个,设小正方体涂上颜色的面数为. (1)求的概率;(2)求的分布列和数学期望.
如图,正方形所在平面与平面垂直,是和的交点,且. (1)求证:⊥平面; (2)求直线与平面所成角的大小.
(本小题满分10分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是,且双曲线过点 (1)求双曲线的方程; (2)求双曲线的焦点到渐近线的距离.
(本小题满分12分)已知数列中,. (1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)在锐角△ABC中,分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且 (1)确定∠C的大小; (2)若c=,求△ABC周长的取值范围.
(本小题满分12分)各项均不相等的等差数列的前四项的和为,且成等比数列. (1)求数列的通项公式与前n项和; (2)记为数列的前n项和,求