在递增等差数列()中,已知,是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求使时的最小值.
(本小题满分16分)已知函数.(Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)求证:当时,对任意的都成立.
数列满足:.(Ⅰ)求证:数列一定不是等比数列;(Ⅱ)若,求最小值.
(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点作垂直于轴的直线,设直线与定直线交于点,试探索当变化时,直线是否过定点?
(本小题满分14分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值.经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入的万元之间满足:①与和的乘积成正比;②,其中是正常数.若时,.(Ⅰ)求产品增加值关于的表达式;(Ⅱ)求产品增加值的最大值及相应的的值.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中, ,侧面是矩形,分别是的中点.(Ⅰ)证明:面;(Ⅱ)证明:面面.