已知,。(1)当时,求的值;(2)若的值与无关,求的值。
如图,在 ▱ ABCD 中, AE ⊥ BC , AF ⊥ CD ,垂足分别为 E , F ,且 BE = DF .
(1)求证: ▱ ABCD 是菱形;
(2)若 AB = 5 , AC = 6 ,求 ▱ ABCD 的面积.
某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按 A , B , C , D 四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图:
成绩等级
频数(人数)
频率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n
D
合计
100
1
(1)求 m = , n = ;
(2)在扇形统计图中,求“ C 等级”所对应圆心角的度数;
(3)成绩等级为 A 的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
如图,在平面直角坐标系中,已知 ΔABC 的三个顶点坐标分别是 A ( 1 , 1 ) , B ( 4 , 1 ) , C ( 3 , 3 ) .
(1)将 ΔABC 向下平移5个单位后得到△ A 1 B 1 C 1 ,请画出△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)将 ΔABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 ° 后得到△ A 2 B 2 C 2 ,请画出△ A 2 B 2 C 2 ;
(3)判断以 O , A 1 , B 为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
抛物线 y = a x 2 + bx 的顶点 M ( 3 , 3 ) 关于 x 轴的对称点为 B ,点 A 为抛物线与 x 轴的一个交点,点 A 关于原点 O 的对称点为 A ' ;已知 C 为 A ' B 的中点, P 为抛物线上一动点,作 CD ⊥ x 轴, PE ⊥ x 轴,垂足分别为 D , E .
(1)求点 A 的坐标及抛物线的解析式;
(2)当 0 < x < 2 3 时,是否存在点 P 使以点 C , D , P , E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知 AD 为 ⊙ O 的直径, BC 为 ⊙ O 的切线,切点为 M ,分别过 A , D 两点作 BC 的垂线,垂足分别为 B , C , AD 的延长线与 BC 相交于点 E .
(1)求证: ΔABM ∽ ΔMCD ;
(2)若 AD = 8 , AB = 5 ,求 ME 的长.