(1)阅读理解先观察和计算,并用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“=”填空:4+9 2,4+4 2,2+3 2。请猜想:当则 。如∵展开∴6+5。请你给出猜想的一个相仿的说明过程。(2)知识应用①如图⊙O中,⊙O的半径为5,点P为⊙O内一个定点,OP=2,过点P作两条互相垂直的弦,即AC⊥BD, 作ON⊥BD,OM⊥AC,垂足为M、N,求的值。②在上述基础上,连接AB、BC、CD、DA,利用①中的结论,探求四边形ABCD面积的最大值。
如图,抛物线 y = m x 2 + ( m 2 + 3 ) x - ( 6 m + 9 ) 与 x 轴交于点 A 、 B ,与 y 轴交于点 C ,已知 B ( 3 , 0 ) .
(1)求 m 的值和直线 BC 对应的函数表达式;
(2) P 为抛物线上一点,若 S ΔPBC = S ΔABC ,请直接写出点 P 的坐标;
(3) Q 为抛物线上一点,若 ∠ ACQ = 45 ° ,求点 Q 的坐标.
我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿 AB 摆成如图1所示.已知 AB = 4 . 8 m ,鱼竿尾端 A 离岸边 0 . 4 m ,即 AD = 0 . 4 m .海面与地面 AD 平行且相距 1 . 2 m ,即 DH = 1 . 2 m .
(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线 BC 与海面 HC 的夹角 ∠ BCH = 37 ° ,海面下方的鱼线 CO 与海面 HC 垂直,鱼竿 AB 与地面 AD 的夹角 ∠ BAD = 22 ° .求点 O 到岸边 DH 的距离;
(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角 ∠ BAD = 53 ° ,此时鱼线被拉直,鱼线 BO = 5 . 46 m ,点 O 恰好位于海面.求点 O 到岸边 DH 的距离.
(参考数据: sin 37 ° = cos 53 ° ≈ 3 5 , cos 37 ° = sin 53 ° ≈ 4 5 , tan 37 ° ≈ 3 4 , sin 22 ° ≈ 3 8 , cos 22 ° ≈ 15 16 , tan 22 ° ≈ 2 5 )
如图, Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° ,以点 C 为圆心, CB 为半径作 ⊙ C , D 为 ⊙ C 上一点,连接 AD 、 CD , AB = AD , AC 平分 ∠ BAD .
(1)求证: AD 是 ⊙ C 的切线;
(2)延长 AD 、 BC 相交于点 E ,若 S ΔEDC = 2 S ΔABC ,求 tan ∠ BAC 的值.
为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶 A 型消毒液和3瓶 B 型消毒液共需41元,5瓶 A 型消毒液和2瓶 B 型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且 B 型消毒液的数量不少于 A 型消毒液数量的 1 3 ,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
如图,点 C 是 BE 的中点,四边形 ABCD 是平行四边形.
(1)求证:四边形 ACED 是平行四边形;
(2)如果 AB = AE ,求证:四边形 ACED 是矩形.