如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线过点A(4,0)、B(1,3)(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
计算:(每题6分,共12分) (1);(2)
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0, (1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根? (2)当Rt△ABC的斜边a=,且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.
解方程:(1)x2-2x=1 (2)3x(x-2)=2(2-x)
计算:
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C. (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标; (3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.