口袋中有2个白球和4个红球,现从中随机地不放回连续抽取两次,每次抽取1个,则(1)第一次取出的是红球的概率是多少?(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少?(3)在第一次取出红球的条件下,第二次取出的是红球的的概率是多少?
三角形ABC中,内角A、B、C所对的边a、b、c成公比小于1的等比数列,且.(1)求内角B的余弦值;(2)若,求三角形的面积.
已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记.(1)求切线的方程及数列的通项;(2)设数列的前项和为,求证:.
已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若边上的中线所在直线的方程为(为常数且).(1)求的值;(2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
已知函数.(1)求证:时,恒成立;(2)当时,求的单调区间.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.(1)求证:;(2)试判断直线DF与平面BCE的位置关系,并证明你的结论.