已知x=3是方程的解,求不等式的解集。
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 L 1 : y = x 2 + bx + c 过点 C ( 0 , - 3 ) ,与抛物线 L 2 : y = - 1 2 x 2 - 3 2 x + 2 的一个交点为 A ,且点 A 的横坐标为2,点 P 、 Q 分别是抛物线 L 1 、 L 2 上的动点.
(1)求抛物线 L 1 对应的函数表达式;
(2)若以点 A 、 C 、 P 、 Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点 P 的坐标;
(3)设点 R 为抛物线 L 1 上另一个动点,且 CA 平分 ∠ PCR .若 OQ / / PR ,求出点 Q 的坐标.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = - x + b 的图象与函数 y = k x ( x < 0 ) 的图象相交于点 A ( - 1 , 6 ) ,并与 x 轴交于点 C .点 D 是线段 AC 上一点, ΔODC 与 ΔOAC 的面积比为 2 : 3 .
(1) k = , b = ;
(2)求点 D 的坐标;
(3)若将 ΔODC 绕点 O 逆时针旋转,得到△ O D ' C ' ,其中点 D ' 落在 x 轴负半轴上,判断点 C ' 是否落在函数 y = k x ( x < 0 ) 的图象上,并说明理由.
如图,海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船,其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53 ° 的方向上,位于哨所 B 南偏东 37 ° 的方向上.
(1)求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离;
(2)若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以16海里 / 小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东 76 ° 的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在 D 处成功拦截.(结果保留根号)
(参考数据: sin 37 ° = cos 53 ° ≈ 3 5 , cos 37 ° = sin 53 ° ≈ 4 5 , tan 37 ° ≈ 3 4 , tan 76 ° ≈ 4 )
化简 m m 2 - 4 ÷ ( 1 + 2 m - 2 ) .
解不等式组 2 x > - 4 , 1 - 2 ( x - 3 ) > x + 1 ·