已知直线:(kR)与圆C:相交于点A、B, M为弦AB中点.(Ⅰ) 当k=1时,求弦AB的中点M的坐标及AB弦长;(Ⅱ)求证:直线与圆C总有两个交点;(Ⅲ)当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程.
设全集,函数的定义域为A,函数的定义域为B (Ⅰ)求集合与; (Ⅱ)求、
甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图: 甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。 乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。 请你根据提供的信息说明: (Ⅰ)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。 (Ⅱ)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?说明理由。 (Ⅲ)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
已知数列满足:且. (Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和;
在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面成角,点分别是的中点. (1)求二面角的大小; (2)当的值为多少时,为直角三角形.
如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别是、的中点,过、E、F作平面交于G.. (Ⅰ)求证:∥; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)求正方体被平面所截得的几何体的体积.