命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0 有非空解集,则a2- 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假。
求满足且的复数.
在中,、、是、、的对边,已知,,,求的面积.
若,观察下列不等式: 请你猜测满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.
设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若,且,求的值(点为坐标原点); (Ⅲ)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.