在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠
，四边形
、
、
都是正方形.
⑴连结
、
得到图2，则△
≌△
，此时两个三角形全等的判定依据是
▲ ；过
作
⊥
于
，交
于
，则
△
；同理
△
，得
，然后可证得勾股定理.
⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△
、△
、△
的面积关系是 ▲ .
⑶为了研究问题的需要，将图1中的
△
也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由
两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与
交于点
，此时
、、
共线，从△内一点到
、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设
＝3，
＝4，
.求
的值.
ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物
线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长． 
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．
(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．
①若a＝，求PQ的长；
②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明
理由．
如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，
求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60º，
求证：△AEF是等边三角形．
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