已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点,求C1的顶点坐标,并在图中画出C1的图象.
解方程:x2+3x+1=0.
如图,已知,菱形ABCD(图1)与菱形EFGH(图2)的形状、大小完全相同.(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写;①点E,F,G,H; ②点G,F,E,H; ③点E,H,G,F; ④点G,H,E,F.如果图1经过一次平移后得到图2,那么点A,B,C,D的对应点分别是 ;如果图1经过一次轴对称后得到图2,那么点A,B,C,D对应点分别是 ;如果图1经过一次旋转后得到图2,那么点A,B,C,D对应点分别是 ;(2)尺规作图:图1,图2关于点O成中心对称,请画出对称中心(保留画图痕迹,不写画法)。图1 图2
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B(3,0),将点B向右平移3个单位得点C.(1)求二次函数的解析式; (2)点M在线段OC上,平面内有一点Q,使得四边形ABMQ为菱形,求点M坐标;(3)点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);①当点E在二次函数的图像上时,求OP的长;②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,若P点运动t秒时,直线AC与以DE为直径的⊙M相切,直接写出此刻t的值.
如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE=∠DAE.(1)判断四边形ABED的形状,并说明理由; (2)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)若AB=3,AE=6,求CE的长.
如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,且DG平分△ABC的周长,设BC=a、AC=b、AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连接CG,如图2,若△GBD ∽△GDF,求证:BG⊥CG.