如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分别是棱,上的动点,且,,.(Ⅰ)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形;(Ⅱ)当时,求几何体的体积。
已知等轴双曲线及其上一点,求证:(1)离心率,渐近线方程为;(2)到它两个焦点的距离和积等于到双曲线中心距离的平方;(3)过作两渐近线的垂线,构成的矩形的面积为定值。
已知,是的两个顶点,,求顶点的轨迹方程。
设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为,求双曲线的方程。
某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的士只能沿道路运送到处,,,,试说明怎样运才能最省工。
已知双曲线的渐近线为,焦点在轴上,焦点到相应准线的距离为,(1)求此双曲线的方程;(2)设是双曲线的右焦点,在双曲线上,且,求直线的方程。