如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分别是棱,上的动点,且,,.(Ⅰ)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形;(Ⅱ)当时,求几何体的体积。
(本小题满分14分)如图,在四面体A−BCD中,AD^平面BCD,BC^CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点. (1)证明:平面ABC平面ADC; (2)若ÐBDC=60°,求二面角C−BM−D的大小.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC的中点. (1)证明:PA//平面BGD; (2)求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.
如图,直线过点P(2,1),夹在两已知直线和之间的线段AB恰被点P平分. (1)求直线的方程; (2)设点D(0,m),且AD//,求:ABD的面积.
已知函数 (Ⅰ)当时,求函数的极大值和极小值; (Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系: 若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求的值及的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用最小,并求最小值.