如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分别是棱,上的动点,且,,.(Ⅰ)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形;(Ⅱ)当时,求几何体的体积。
(本小题12分)已知数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。
(本小题12分)如图,直三棱柱中, ,为中点,若规定主视方向为垂直于平面的方向,则可求得三棱柱左视图的面积为;(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。
(本小题12分)某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节,一件价格为9816元的商品,选手只知道1,6,8,9四个数,却不知其顺序,若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上(但不含全对)正确位置,则正确位置会点亮红灯作为提示;若全对,则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品,(Ⅰ)求某选手在第一次竞猜时,亮红灯的概率;(Ⅱ)若该选手只有二次机会,则他赢得这件商品的概率为多少?
(本小题12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若角,边上的中线的长为,求的面积.
(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.已知函数;,(1)当为偶函数时,求的值。(2)当时,在上是单调递增函数,求的取值范围。(3)当时,(其中,),若,且函数的图像关于点对称,在处取得最小值,试探讨应该满足的条件。