(本小题满分15分)如图,我市现有自市中心通往正西和东偏北方向的两条公路.为了解决市区交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路,分别在通往正西和东偏北方向的两条公路上选取两点,环城公路为间的直线段,设计要求市中心到段的距离为10km,且间的距离最小,请你确定两点的位置
如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.
(14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;(Ⅲ)求证CE∥平面PAB.
(本题14分)已知为坐标原点,,.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若的定义域为,值域为,求的值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)若对上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C:的长轴长为4.(1)若以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标;(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为,求椭圆的方程.