设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大。(1)求点P的轨迹方程。(2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值。(3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程。
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程; (Ⅱ)当时,讨论函数在区间上的单调性; (Ⅲ)证明不等式对任意成立.
已知,曲线上任意一点分别与点、连线的斜率的乘积为. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于、两点,若曲线与直线没有公共点,求证:.
如图,已知多面体的底面是边长为的正方形,底面,,且. (Ⅰ)求多面体的体积; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a. (Ⅰ)若a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.