设椭圆E:x2a2y2b21(a,b<0)过M(2,2)，N

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设椭圆 $E$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a, b > 0)$ 过 $M (2, \sqrt{2})$ ， $N (\sqrt{6}, 1)$ 两点， $O$ 为坐标原点，
（1）求椭圆 $E$ 的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $E$ 恒有两个交点 $A, B$ ,且 $\overset{⇀}{O A} ⊥ \overset{⇀}{O B}$ ？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.
（1）根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
（3）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.