(本小题满分12分)设函数,曲线在点(2,(2))处的切线方程为(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若对一切恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为一值,并求此定值。
已知数列为递减的等差数列,是数列的前项和,且. ⑴ 求数列的前项和 ⑵ 令,求数列的前项和
在中,角所对的边分别为,且满足, (1)求的面积;(2)若,求的值.
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值; (Ⅱ)求证: 当时,有; (Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,)在椭圆上,。 (1)求椭圆E的方程; (2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围。
(本小题满分13分).某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元. (Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.