对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束.(Ⅰ)试问经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;(Ⅱ)设,.若,且的各项之和为.(ⅰ)求,;(ⅱ)若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值,并说明理由.
已知数列的前项和为, 且是与2的等差中项,数列中,,点在直线上。(Ⅰ) 求数列的通项公式和;(Ⅱ) 设,求数列的前n项和。
设椭圆过(2,) ,(,1)两点,为坐标原点。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在说明理由。
在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与轨迹C交于A,B两点.(Ⅰ)写出轨迹C的方程; (Ⅱ)若,求k的值;(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||
设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.(1)求的通项公式。(2)求数列的前n项和.
给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.