对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束.(Ⅰ)试问经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;(Ⅱ)设,.若,且的各项之和为.(ⅰ)求,;(ⅱ)若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值,并说明理由.
一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品的概率为,购买种商品的概率为,购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立. (1)求该网民至少购买2种商品的概率; (2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.
设函数f(x)=+|x-a|(a>0). (1)证明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求实数a的取值范围.
在直角坐标系xOy中,已知曲线的参数方程是,在以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程是,求曲线与的交点在直角坐标系中的直角坐标.
已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
如图,四边形 ABDC内接于圆,BD=CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点. (1)求证:; (2)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.