已知函数f（x）lnxax3（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的

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已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1,2]，函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围．

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设 a， b， c $\in$ R， a+ b+ c=0， abc=1．

（1）证明： ab+ bc+ ca<0；

（2）用max{ a， b， c}表示 a， b， c中的最大值，证明：max{ a， b， c}≥ $\sqrt[3]{4}$ ．

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在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 - t - t^{2} ， \\ y = 2 - 3 t + t^{2} \end{matrix}$ ( t为参数且 t≠1)， C与坐标轴交于 A， B两点.

（1）求| $AB$ |：

（2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB的极坐标方程.

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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 (0 < m < 5)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ ， $A$ ， $B$ 分别为 $C$ 的左、右顶点．

（1）求 $C$ 的方程；

（2）若点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 在直线 $x = 6$ 上，且 $| BP | = | BQ |$ ， $BP ⊥ BQ$ ，求 $△ APQ$ 的面积．

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已知函数 $f (x) = x^{3} - kx + k^{2}$ ．

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）若 $f (x)$ 有三个零点，求 $k$ 的取值范围．

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如图，在长方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在棱 $D D_{1}$ ，上，且 $2 DE = E D_{1}$ ， $BF = 2 F B_{1}$ ．证明：

（1）当 $AB = BC$ 时， $EF ⊥ AC$ ；

（2）点 $C_{1}$ 在平面 $AEF$ 内．

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