如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD=,PD⊥底面ABCD.(1)证明:平面PBC⊥平面PBD;(2)若二面角P-BC-D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.
已知直线的参数方程为为参数),曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A、B两点.(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程; (2)线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求的值.
已知过点P(1,-2),倾斜角为的直线和抛物线x2="y+m" ,(1)m取何值时,直线和抛物线交于两点? (2)m取何值时,直线被抛物线截下的线段长为.
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(是参数).(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
已知直线经过点,倾斜角。(1)写出直线的参数方程;(2)设与圆相交于两点、,求点到、两点的距离之和。
(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有.(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.