已知直线 l : y = x + m , m ∈ R .
(I)若以点 M 2 , 0 为圆心的圆与直线 l 相切与点 P ,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程; (II)若直线 l 关于x轴对称的直线为 l ` ,问直线 l ` 与抛物线 C : x 2 = 4 y 是否相切?说明理由.
(本题8分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的最小值和最大值; (Ⅱ)设△ABC的对边分别为,若=,,,求的值.
(本题8分)已知集合,集合,集合.命题,命题 (Ⅰ)若命题为假命题,求实数的取值范围; (Ⅱ)若命题为真命题,求实数的取值范围.
设是等差数列的前n项和,其中,且, (Ⅰ)求常数的值,并求数列的通项公式; (Ⅱ)记,设数列的前n项和为,求最小的正整数,使得对任意的,都有成立.
已知椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列. (Ⅰ)求椭圆C的方程. (Ⅱ)试探究是否为定值?若是,求出这个值;否 则求出它的取值范围.
已知函数,其中,. (Ⅰ)当时,且为奇函数,求的表达式; (Ⅱ)当时,且在上单调递减,求的值.