（本题8分）已知等腰三角形ABC，如图.（1）用直尺和圆规作

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
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（本题8分）已知等腰三角形ABC，如图.
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128⁰，
求∠BAC的度数.

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先化简，再求值： $(2 m + 1) (2 m - 1) - {(m - 1)}^{2} + {(2 m)}^{3} \div (- 8 m)$ ，其中 $m$ 是方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的根

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如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $BC = BD$ ．

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已知抛物线的顶点为 $(2, - 4)$ 并经过点 $(- 2, 4)$ ，点 $A$ 在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 $- \frac{3}{2}$ ，抛物线交 $y$ 轴于点 $N$ ．如图1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为抛物线对称轴上的一点， $ΔANP$ 为等腰三角形，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，点 $B$ 为直线 $y = - 2$ 上的一个动点，过点 $B$ 的直线 $l$ 与 $AB$ 垂直

①求证：直线 $l$ 与抛物线总有两个交点；

②设直线 $l$ 与抛物线交于点 $C$ 、 $D$ （点 $C$ 在左侧），分别过点 $C$ 、 $D$ 作直线 $y = - 2$ 的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．求 $EF$ 的长．

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如图1， $D$ 是 $⊙ O$ 的直径 $BC$ 上的一点，过 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ 、 $N$ ， $F$ 是 $⊙ O$ 上的一点，过 $F$ 的直线分别与 $CB$ 、 $DE$ 的延长线相交于 $A$ 、 $P$ ，连接 $CF$ 交 $PD$ 于 $M$ ， $∠ C = \frac{1}{2} ∠ P$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ A = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为4， $DM = 1$ ，求 $PM$ 的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接 $BF$ 、 $BM$ ；在线段 $DN$ 上有一点 $H$ ，并且以 $H$ 、 $D$ 、 $C$ 为顶点的三角形与 $ΔBFM$ 相似，求 $DH$ 的长度．

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如图，矩形 $ABCD$ 在平面直角坐标系的第一象限内， $BC$ 与 $x$ 轴平行， $AB = 1$ ，点 $C$ 的坐标为 $(6, 2)$ ， $E$ 是 $AD$ 的中点；反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象经过点 $C$ 和点 $E$ ，过点 $B$ 的直线 $y_{2} = ax + b$ 与反比例函数图象交于点 $F$ ，点 $F$ 的纵坐标为4．

（1）求反比例函数的解析式和点 $E$ 的坐标；

（2）求直线 $BF$ 的解析式；

（3）直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

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