某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望。
选修4—4:极坐标与参数方程 已知圆的极坐标方程为:. (1)将极坐标方程化为普通方程; (2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于 特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
(本小题满分16分)已知数列,其前项和为. (1)若是公差为的等差数列,且也是公差为的等差数列,求数列的通项公式; (2)若数列对任意,且,都有,求证:数列是等差数列.
(本小题满分16分)已知函数,,且. (1)当时,求函数的减区间; (2)求证:方程有两个不相等的实数根; (3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由.
(本小题满分16分)如图,为椭圆:(a>b>)的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,△的面积为.若在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点. (1)求椭圆的标准方程; (2)△的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.