如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上. (1)求证:△ABF∽△DFE; (2)若sin ∠DFE=,求tan ∠EBC的值.
如图,6*6的网格中,每个小正方形的边长为1.(1)请画出将图中的△ABC绕着点M逆时针旋转90度得到的图形。(2)用直尺和圆规画出△ABC的外接圆。(上述两题选作一题)
已知:如图所示,抛物线y= -x2+bx+c与x轴的两个交点分别为 A(1,0),B(3,0)。(1)求抛物线的解析式;所有点P的坐标;(3)设抛物线交y轴于点C,问该抛物线对称轴上是否存在点M,使得△MAC的周长最小。若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角,得到矩形CFED,设FC与AB交于点H,且A(0,4)、C(8,0)。(1)当α=60°时,△CBD的形状是 。(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式。
某水果批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克。经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克。(1)若该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若商场要保证每天最大盈利,应涨价多少元?最大盈利是多少?
(本题6分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ;(2)请你将图1、图2补充完整;(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标?