(本题12分)证明:不是有理数。
(本小题满分12分)函数()的最大值为1,对任意,有。(1)求函数的解析式;(2)若,其中,求的值。
(本题满分14分)设(为实常数).(1)当时,证明:不是奇函数;(2)设是奇函数,求与的值;(3)当是奇函数时,证明对任何实数、c都有成立
(本题满分12分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件:①对任意实数均有成立;②; ③当时,都有成立。(1)求,的值;(2)求证:为上的增函数(3)求解关于的不等式.
(本题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.