已知:比较、、、的大小,并用“<”号连接起来。
为了解某校学生对球类运动的喜爱情况,调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查,并根据调查结果绘制成如图统计图.
(1)本次抽样调查的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.
解方程和不等式组:
(1) x x - 1 + 2 1 - x =2 ;
(2) 2 x - 6 < 0 - 3 x ⩽ 6 .
先化简,再求值: ( x + 1 ) 2 -x(x+1) ,其中 x=2 .
如图所示,二次函数 y=a x 2 +bx+c(a>0) 的图象(记为抛物线 Γ) 与 y 轴交于点 C ,与 x 轴分别交于点 A 、 B ,点 A 、 B 的横坐标分别记为 x 1 , x 2 ,且 0< x 1 < x 2 .
(1)若 a=c , b=-3 ,且过点 (1,-1) ,求该二次函数的表达式;
(2)若关于 x 的一元二次方程 a x 2 +bx+c=0 的判别式△ =4 .求证:当 b<- 5 2 时,二次函数 y 1 =a x 2 +(b+1)x+c 的图象与 x 轴没有交点.
(3)若 A B 2 = c 2 - 2 c + 6 c ,点 P 的坐标为 (- x 0 , -1) ,过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴,且抛物线的 Γ 的顶点在直线 l 上,连接 OP 、 AP 、 BP , PA 的延长线与抛物线 Γ 交于点 D ,若 ∠OPB=∠DAB ,求 x 0 的最小值.
如图所示, ΔOAB 的顶点 A 在反比例函数 y= k x (k>0) 的图象上,直线 AB 交 y 轴于点 C ,且点 C 的纵坐标为5,过点 A 、 B 分别作 y 轴的垂线 AE 、 BF ,垂足分别为点 E 、 F ,且 AE=1 .
(1)若点 E 为线段 OC 的中点,求 k 的值;
(2)若 ΔOAB 为等腰直角三角形, ∠AOB=90° ,其面积小于3.
①求证: ΔOAE≅ΔBOF ;
②把 | x 1 - x 2 |+| y 1 - y 2 | 称为 M( x 1 , y 1 ) , N( x 2 , y 2 ) 两点间的“ ZJ 距离”,记为 d(M,N) ,求 d(A , C)+d(A , B) 的值.