(本小题满分16分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=18km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y ,(1)设,把y表示成的函数关系式;(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
(本小题满分12分) 如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B,将直线AB按向量平移得直线,N为上的动点。 (1)若|AB|=8,求抛物线的方程; (2)求的最小值。
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)a为何值时,方程有三个不同的实根。
(本小题满分13分) 如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=1, (1)求证: (2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小。
(本小题满分13分) 如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为,用这两个转盘进行游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域为x,转盘(B)指针所对的区域为y,,设的值为 (1)求的概率; (2)求随机变量的发布列与数学期望。
(本小题满分13分) 在中,边a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,且 (1)求角A的大小; (2)若,求的面积S。